x+2x+1x^2-1线性无关

要证明这三个向量线性无关，可以从定义出发：

若存在不全为0的常数$a,b,c$使得$a(x+2)+b(x+1)+c(x^2-1)=0$成立，则这三个向量线性相关。

假设上式成立，则可以化简为$cx^2+(a+b)x+2a+b-c=0$。由于$x^2$的系数$c$不为0，因此可以根据二次方程的根的公式求出$x$的值，进而得到$a,b,c$的值。但是，这样求得的$a,b,c$只有在$x$取特定值时才能满足上式成立，因此$a,b,c$不可能同时成立，即不存在$a,b,c$不全为0使得上式成立，因此这三个向量线性无关。