帮我出20道选择题人教版高中数学有关集合类的题目难题3题简单10题中等难度7题 并隔开10行后给出答案解析

难题：

1. 已知集合 $A={x\in \mathbb{R} | x^4-4x^2+3\leq 0}$，则 $A$ 的元素个数为： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 设集合 $A$ 中有 $n$ 个元素，$B$ 中有 $m$ 个元素，则 $A\cup B$ 中至少有 $\min(n,m)$ 个元素，其中 $\min(n,m)$ 表示： A. $n$ 和 $m$ 中较小的数 B. $n$ 和 $m$ 中较大的数 C. $n$ 和 $m$ 相等 D. 以上都不对
3. 若 $A$ 为非空有限集合，则 $A$ 的幂集中元素个数为： A. $2|A|$ B. $2^{|A|}$ C. $|A|$ D. $|A|+1$

简单： 4. 若 $A={2,4,6,8}$，$B={1,3,5,7}$，则 $A\cup B$ 中元素个数为： A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 若 $A\subseteq B$，$B\subseteq C$，则 $A\subseteq C$。 A. 对 B. 错 6. 若 $A\subseteq B$，$C\subseteq D$，则 $A\times C \subseteq B\times D$。 A. 对 B. 错 7. 设 $A={x|x\in \mathbb{R}, x^2-3x+2=0}$，则 $A$ 中元素为： A. ${1,2}$ B. ${1,3}$ C. ${2,3}$ D. ${1,2,3}$ 8. 若 $A\subseteq B$，则 $A\cap B=A$。 A. 对 B. 错 9. 若 $A\subseteq B$，则 $B\backslash A=\varnothing$。 A. 对 B. 错 10. 若 $A={1,2,3,4}$，$B={3,4,5,6}$，则 $A\cap B$ 中元素个数为： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

中等难度： 11. 若 $A\cup B=\mathbb{R}$，则 $(\mathbb{R}\backslash A)\cap(\mathbb{R}\backslash B)$ 等于： A. $A\cap B$ B. $\varnothing$ C. $A\cup B$ D. $\mathbb{R}$ 12. 已知集合 $A={1,2,3,4,5}$，$B={2,4,6,8}$，则 $A\backslash B$ 中元素个数为： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 设 $A={2,3}$，$B={x|x^2-5x+6=0}$，则 $A\cup B$ 中元素为： A. ${2,3}$ B. ${1,2,3}$ C. ${1,2}$ D. ${2,3,6}$ 14. 若 $A\subseteq B$，则 $A\backslash B=\varnothing$。 A. 对 B. 错 15. 若 $A\subseteq B$，则 $A\cup B=B$。 A. 对 B. 错 16. 设 $A={x|x^2-2x-3<0}$，则 $A$ 中元素的取值范围为： A. $(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$ B. $(-\infty,-1)\cup(1,3)$ C. $(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$ D. $(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)$ 17. 若 $A\subseteq B$，则 $A\cap B=B$。 A. 对 B. 错

答案解析： 难题：

1. C，$A={x|x^2=1}$，$A={-1,1}$，元素个数为 2。
2. A，$A\cup B$ 中至少有 $n$ 个元素和至少有 $m$ 个元素，取其较小值为 $\min(n,m)$。
3. B，$A$ 中元素的选择有 $2$ 种情况，即选或不选，共 $2^{|A|}$ 种，即 $A$ 的幂集中元素个数为 $2^{|A|}$。

简单： 4. C，$A\cup B={1,2,3,4,5,6,7,8}$，元素个数为 8。 5. A，$A\subseteq B$，$B\subseteq C$，则对任意 $x\in A$，有 $x\in B$，进而有 $x\in C$，即 $A\subseteq C$。 6. B，$A\times C={(a,c)|a\in A,c\in C}$，$B\times D={(b,d)|b\in B,d\in D}$，设 $(a,c)\in A\times C$，则 $a\in A$，$c\in C$，由于 $A\subseteq B$，$C\subseteq D$，则 $a\in B$，$c\in D$，即 $(a,c)\in B\times D$，故 $A\times C \subseteq B\times D$。 7. A，$A={1,2}$。 8. A，$A\cap B\subseteq A$，且显然有 $A\subseteq A\cap B$。 9. B，$B\backslash A=B$。 10. B，$A\cap B={3,4}$，元素个数为 2。

中等难度： 11. B，$(\mathbb{R}\backslash A)\cap(\mathbb{R}\backslash B)=(\varnothing\cup(\mathbb{R}\backslash A))\cap(\varnothing\cup(\mathbb{R}\backslash B))=(\mathbb{R}\backslash A)\cap(\mathbb{R}\backslash B)=\mathbb{R}\backslash(A\cup B)=\varnothing$，其中用到了集合的 De Morgan 定律。 12. B，$A\backslash B={1,3,5}$，元素个数为 3。 13. C，$B={2,3}$，$A\cup B={2,3}\cup{1,2,3}={1,2,3}$。 14. B，$A\subseteq B$，$A\backslash B=\varnothing$，即 $A$ 中的所有元素都在 $B$ 中。 15. A，$A\subseteq B$，$A\cup B=B$，即 $B$ 中的所有元素都在 $A$ 中，且 $A$ 中可能有 $B$ 中没有的元素。 16. A，$A=(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$，解方程 $x^2-2x-3<0$，得 $x<-1$ 或 $x>3$，即 $A$ 中元素的取值范围为 $(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$。 17. B，$A\subseteq B$，$A\cap B=A$，即 $A$ 中的所有元素都在 $B$ 中。