一个n元有限集上的等价关系的个数

对于一个n元有限集，它的等价关系可以表示为一个n×n的矩阵，其中第i行第j列的元素表示第i个元素和第j个元素是否等价。由于等价关系具有对称性，即若i和j等价，则j和i也等价，所以只需要考虑矩阵上三角形中的元素。

对于矩阵上三角形中的每个元素，它可以等价或不等价于另一个元素，即有两种可能性。因此，矩阵上三角形中的n(n-1)/2个元素共有2的n(n-1)/2次方种可能性。另外，矩阵的对称性要求，只需要考虑矩阵上三角形中一半的元素，即n(n-1)/4个元素。因此，等价关系的个数为2的n(n-1)/4次方。