庚子鼠年疫情肆唐口罩成为生活必需品甲、乙两厂分别有4条和5条口罩生产线两厂计划用3天时间赶制1000箱口罩支援疫情若甲厂启用1条乙厂启用2条生产线一天可以生产口罩112箱;若甲厂启用2条乙厂启用3条口罩生产线一天可以生产口罩189箱1甲、乙两厂每条口罩生产线每天的产量各是多少箱2两厂满负荷生产是否可以如期完成任务初一

(1)设甲厂每条口罩生产线每天的产量为$x$箱，则乙厂每条口罩生产线每天的产量为$\frac{112-4x}{5}$箱。根据题意，有以下方程组： $$ \begin{cases} 4x+5\cdot\frac{112-4x}{5}=112x\ 2x+3\cdot\frac{112-4x}{5}=189x \end{cases} $$ 化简得： $$ \begin{cases} x=14\ \frac{112-4x}{5}=21 \end{cases} $$ 因此，甲厂每条口罩生产线每天的产量是14箱，乙厂每条口罩生产线每天的产量是21箱。

(2)甲厂启用1条乙厂启用2条生产线，一天可以生产口罩112箱，满负荷生产3天可以生产336箱口罩。甲厂4条生产线和乙厂3条生产线的总产量为$4\times14+3\times21=98$箱/天，满负荷生产3天可以生产294箱口罩。因此，两厂满负荷生产3天总共可以生产630箱口罩，不足1000箱，无法如期完成任务。