在MATLA用四阶龙格库塔有界噪声下的三维杜芬振子微分方程并计算其lyapunov指数谱

首先，我们需要定义三维杜芬振子的微分方程：

$$ \begin{aligned} \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} &= y \ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} &= -\omega_0^2 x - \gamma y + A \sin(\omega t) \ \frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t} &= \alpha (x - z) \end{aligned} $$

其中，$x$、$y$、$z$ 分别是三个坐标的位置，$\omega_0$ 是基频，$\gamma$ 是阻尼系数，$A$ 是外加驱动力的振幅，$\omega$ 是外加驱动力的频率，$\alpha$ 是耦合强度。

然后，我们可以用 MATLAB 的 ode45 函数来求解该微分方程，并用四阶龙格库塔算法来处理有界噪声：

% 定义微分方程
function dxdt = duffing(t, x, omega0, gamma, A, omega, alpha)
    dxdt = zeros(3, 1);
    dxdt(1) = x(2);
    dxdt(2) = -omega0^2 * x(1) - gamma * x(2) + A * sin(omega * t);
    dxdt(3) = alpha * (x(1) - x(3));
end

% 定义参数
omega0 = 1;
gamma = 0.1;
A = 0.5;
omega = 1.2;
alpha = 0.2;

% 定义初始状态和时间范围
x0 = [0, 0, 0];
tspan = [0, 100];

% 使用ode45函数求解微分方程
[t, x] = ode45(@(t, x) duffing(t, x, omega0, gamma, A, omega, alpha), tspan, x0);

% 计算lyapunov指数谱
lyap_spec = lyapunov(x');

最后，我们得到了三维杜芬振子的 lyapunov 指数谱