为什么有界函数的M必须大于零？

有界函数是指存在一个常数M，使得对于函数的所有输入x，函数的输出都满足|f(x)| ≤ M。这个常数M被称为函数的界。

M需要大于零的原因是，如果M=0，那么函数的输出必须满足|f(x)| ≤ 0，也就是说函数的输出必须为零。这样的函数称为零函数，它在数学上是一个特殊的函数。

然而，大多数情况下，我们讨论的函数都是非零函数，它们的输出不为零。因此，为了考虑一般情况下的有界函数，我们需要确保M大于零。这样才能保证函数的输出在一个非零的范围内，并且不会无限增大或减小。