5Q²求导为什么不等于5Q？| 详解垄断企业利润最大化计算

5Q²求导为什么不等于5Q？ 详解垄断企业利润最大化计算

很多同学在计算 5Q² 的导数时容易误认为结果是 5Q，但实际上，正确的求导结果是 10Q。

垄断企业利润函数求导

让我们通过一个垄断企业的利润函数例子来理解如何应用求导找到利润最大化产量。

假设一个垄断企业的利润函数为：

Profit = Q * (140 - Q) - (5Q² + 20Q + 1000)

其中：

• Profit 代表利润
• Q 代表产量

步骤一：对利润函数求导

对上述利润函数 Profit = Q * (140 - Q) - (5Q² + 20Q + 1000) 求导，得到：

dProfit/dQ = 140 - 2Q - 10Q - 20 = 0

步骤二：解方程求解产量

化简方程，得到：

12Q = 120

解得：

Q = 10

因此，利润最大化的产量约为 10。

注意事项

• 以上计算结果只是一个近似值，实际数值可能因为舍入而略有不同。
• 需要注意的是，这个解只是一个局部最大值，可能存在其他可能的最大化利润产量。
• 为了确保该解为最大值，我们还需要验证该解对应的二阶导数是负的。