氮气在气缸内进行可逆绝热膨胀由p₁=1MPaT₁=800K⁤膨胀到p₂=02MPa。求1kg氮气所做的膨胀功。如环境状态 p₀=01MPaT₀=300K求1kg氮气从上述状态变化到环境状态所出的最大有用功炯。两者相比谁大试说明理由。

根据理想气体状态方程可得，氮气在绝热膨胀过程中，温度和压力的关系为： $$\frac{T_2}{T_1}=\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}$$ 其中，$\gamma$为氮气的绝热指数，取为1.4。代入数据可得，$T_2=407.5K$。由热力学第一定律可知，1kg氮气所做的膨胀功为： $$W=-\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V=-\frac{R}{\gamma-1}(T_2-T_1)=-\frac{1}{0.4}\times 287\times(407.5-800)=-125.5\mathrm{kJ}$$ 其中，$R$为气体常数。

对于氮气从初始状态到环境状态的过程，可以分为两步进行计算。首先，氮气进行等压降温，由$p_1=1\mathrm{MPa},T_1=800\mathrm{K}$变为$p_1=0.1\mathrm{MPa},T_2=800\mathrm{K}$。此过程中，氮气对外界做功为0，因为压强不变。其次，氮气进行绝热膨胀，由$p_1=0.1\mathrm{MPa},T_2=800\mathrm{K}$膨胀到$p_2=0.1\mathrm{MPa},T_0=300\mathrm{K}$。根据上面的计算方法，可得氮气所做的膨胀功为： $$W=-\frac{1}{0.4}\times 287\times (300-407.5)\mathrm{kJ}=51.6\mathrm{kJ}$$ 由于氮气在等压降温过程中对外界不做功，因此上述计算得到的功为该过程中的最大有用功。与氮气在绝热膨胀过程中所做的膨胀功相比，可知氮气在等压降温过程中所做的功更大。这是因为在等压降温过程中，氮气的内能减小，使得一部分热量转化为了有用功；而在绝热膨胀过程中，氮气的内能减小的同时，也做了负功，使得一部分热量转化为了无用功