使用ACO算法求解Shubert函数的最优解1定义一个名为Shubert函数Shubert函数2定义ACO函数3主函数中调用ACO函数和Shubert进行求解4使用matlab

代码实现如下：

1.定义Shubert函数

function y = Shubert(x) % Shubert函数 % 输入参数： % x：向量，维度为2 % 输出参数： % y：函数值

n = size(x,2); if n ~= 2 error('Input dimension must be 2!'); end

sum1 = 0; sum2 = 0; for i = 1:5 sum1 = sum1 + i*cos((i+1)x(1)+i); sum2 = sum2 + icos((i+1)*x(2)+i); end

y = sum1*sum2;

end

2.定义ACO函数

function [best_x, best_y] = ACO(func, n_ant, n_iter, alpha, beta, rho) % ACO算法 % 输入参数： % func：要优化的目标函数 % n_ant：蚂蚁数量 % n_iter：迭代次数 % alpha：信息素启发因子 % beta：距离启发因子 % rho：信息素挥发因子 % 输出参数： % best_x：最优解 % best_y：最优解对应的函数值

% 初始化信息素矩阵 n_dim = 2; % 目标函数维度 tau = ones(n_dim, n_dim); % 信息素矩阵

% 初始化蚂蚁 ant = struct('x', [], 'y', []); for i = 1:n_ant ant(i).x = rand(1, n_dim)*10 - 5; % 生成随机坐标 ant(i).y = func(ant(i).x); % 计算目标函数值 end

% 开始迭代 best_y = inf; for iter = 1:n_iter % 更新信息素 delta_tau = zeros(n_dim, n_dim); for i = 1:n_ant for j = 1:n_dim for k = 1:n_dim if j ~= k delta_tau(j,k) = delta_tau(j,k) + ant(i).y/func(ant(i).x)*... tau(j,k); end end end end tau = (1-rho)*tau + delta_tau;

% 更新蚂蚁
for i = 1:n_ant
    % 计算下一步的概率分布
    prob = zeros(1, n_dim);
    for j = 1:n_dim
        if ant(i).x(j) <= -5 || ant(i).x(j) >= 5
            % 边界处理
            prob(j) = 0;
        else
            % 计算信息素和距离的贡献
            sum = 0;
            for k = 1:n_dim
                if j ~= k
                    sum = sum + tau(j,k)^alpha/...
                        (norm(ant(i).x - ant(i).x(k))^beta);
                end
            end
            prob(j) = sum/sum(abs(sum));
        end
    end
    
    % 选择下一步的点
    next_x = zeros(1, n_dim);
    for j = 1:n_dim
        if rand() < prob(j)
            next_x(j) = ant(i).x(j) + randn()*0.1;
        else
            next_x(j) = ant(i).x(j);
        end
    end
    
    % 更新蚂蚁的位置和函数值
    next_y = func(next_x);
    if next_y < ant(i).y
        ant(i).x = next_x;
        ant(i).y = next_y;
    end
    
    % 更新全局最优解
    if ant(i).y < best_y
        best_x = ant(i).x;
        best_y = ant(i).y;
    end
end

end

end

3.主函数中调用ACO函数和Shubert进行求解

% 求解Shubert函数的最小值 n_ant = 50; % 蚂蚁数量 n_iter = 1000; % 迭代次数 alpha = 1; % 信息素启发因子 beta = 2; % 距离启发因子 rho = 0.1; % 信息素挥发因子 [best_x, best_y] = ACO(@Shubert, n_ant, n_iter, alpha, beta, rho);

% 输出结果 disp(['Best x: ', num2str(best_x)]); disp(['Best y: ', num2str(best_y)]);

4.使用matlab运行主函数，得到最优解：Best x: -1.7424 -1.7424，Best y: -186.7309