如何求解 x 趋近于 1 时 (x²- |x-1|-1)/(x-1) 的极限

如何求解 x 趋近于 1 时 (x²- |x-1|-1)/(x-1) 的极限

为了求解给定表达式的极限，让我们逐步简化它。

1. 简化分子：

x² - |x - 1| = x² - |x - 1|

由于在左极限 (x→1-) 中 x-1 为负数，所以 |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x。

x² - |x - 1| = x² - (1 - x) = x² - 1 + x = x² + x - 1

2. 简化分母：

1 / (x - 1)

3. 使用简化的分子和分母重写表达式：

(x² + x - 1) / (1 / (x - 1))

4. 为了进一步简化，我们可以将分子乘以分母的倒数：

(x² + x - 1) * (x - 1) / 1

5. 展开并消去公因子：

(x - 1)(x² + x - 1) / 1

6. 简化分子：

(x - 1)(x² + x - 1) = x³ + x² - x² + x - x - 1 = x³ - 1

7. 最终我们得到：

(x³ - 1) / 1

8. 当 x 从左侧逼近 1 (x→1-) 时，代入 x 的值：

(1³ - 1) / 1 = 0 / 1 = 0

因此，当 x 从左侧逼近 1 (x→1-) 时，给定表达式的极限为 0。