三次方程只有一个根的条件

三次方程只有一个实根的情况是当判别式Δ等于零且方程的系数满足一定条件时。

具体而言，如果一个三次方程 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 的判别式Δ等于零，并且满足以下条件之一：

1. 系数b和c都等于零，即方程为 ax^3 + d = 0。
2. 系数a、b、c和d都相等，即方程为 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，其中a = b = c = d。

在这些情况下，三次方程只有一个实根。注意，根的具体值仍取决于方程的系数。