对称矩阵下三角元素在一维数组中的存储位置计算

对称矩阵下三角元素在一维数组中的存储位置计算

本文将介绍如何将一个n阶对称矩阵A的下三角部分以行序为主序存储在一维数组S中，并计算特定元素在一维数组S中的位置。

存储方式：

将对称矩阵A的下三角部分按照行序存储在一维数组S中，即先存储第一行的元素，然后存储第二行的元素，以此类推。

位置计算：

我们可以使用以下公式来计算对称矩阵A的元素A[i][j]在一维数组S中的位置：

position = (i * (i-1) / 2) + j - 1

示例：

假设我们有一个5阶对称矩阵A，需要计算元素A[5][2]和A[5][7]在一维数组S中的存储位置。

1. 计算A[5][2]的存储位置:

由于A是 对称矩阵， A[5][2] 和 A[2][5] 的值相同。因此，我们可以使用A[2][5]来计算其在一维数组S中的位置。

position = (2 * (2-1) / 2) + 5 - 1 = 5

所以，元素A[5][2]的值存储在一维数组S的第5个位置，即S[5]。

2. 计算A[5][7]的存储位置:

position = (5 * (5-1) / 2) + 7 - 1 = 16

所以，元素A[5][7]的值存储在一维数组S的第16个位置，即S[16]。

结论：

通过上述公式，我们可以方便地计算对称矩阵下三角元素在一维数组中的存储位置，这在实际编程中非常有用，可以节省存储空间并提高程序效率。