对弧长的积分怎么求用符号表示

设曲线的参数方程为 $x=x(t)$，$y=y(t)$，$t\in[a,b]$，则曲线的弧长为：

$$ L=\int_a^b\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2},dt $$

其中 $\frac{dx}{dt}$ 和 $\frac{dy}{dt}$ 分别表示曲线在 $x$ 和 $y$ 方向上的速度，即切向量的 $x$ 和 $y$ 分量。

符号表示为：

$$ L=\int_{C}\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2},dt $$

其中 $C$ 表示曲线。