环形灾区物资配送代价最小化：动态规划求解

地震物资公平分配：环形灾区最小代价配送方案

问题背景：

地震灾害发生后，如何将有限的救援物资公平、高效地分配到各个灾区是一个重要问题。假设有N个处于环形的灾区，由于初始空投物资数量不均，需要通过相邻灾区之间的物资调配实现公平分配。每个单位物资从一个灾区运送到相邻灾区的代价为1，目标是找到总代价最小的配送方案。

算法思路：

采用动态规划算法解决该问题。

状态定义： dp[i][j] 表示将第 i 个灾区的物资调配到第 j 个灾区所需的最小代价。
状态转移方程： dp[i][j] = min(dp[i][(j-1+n)%n], dp[i][(j+1)%n]) + abs(sum[j] - sum[i])

其中，sum[i] 表示前 i 个灾区的物资总数。该方程表示，将第 i 个灾区的物资调配到第 j 个灾区的最小代价，可以通过比较将物资先调配到 j 的左邻灾区和右邻灾区的代价，再加上从相邻灾区调配到 j 的代价得到。
初始化： dp[i][i] = 0，即将自身物资调配到自身代价为0。
结果： 遍历 dp[i][(i+n-1)%n]，找到最小值即为最小总代价。

**C++代码实现：**cpp#include #include #include #include #include

using namespace std;

int main() { ifstream input('input.txt'); ofstream output('output.txt');

int n;    input >> n;

vector<int> A(n);    vector<int> sum(n + 1, 0); // sum数组多一个元素，方便计算

for (int i = 0; i < n; i++) {        input >> A[i];        sum[i + 1] = sum[i] + A[i];    }

vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));

for (int len = 1; len <= n; len++) {        for (int i = 0; i < n; i++) {            int j = (i + len) % n;            dp[i][j] = INT_MAX;            if (len == 1) {                dp[i][j] = 0; // 初始化            } else {                dp[i][j] = min(dp[i][(j - 1 + n) % n], dp[i][(j + 1) % n]) + abs(sum[j] - sum[i]);            }        }    }

int minCost = INT_MAX;    for (int i = 0; i < n; i++) {        minCost = min(minCost, dp[i][(i + n - 1) % n]);    }

output << minCost;

input.close();    output.close();

return 0;}

使用方法：

将上述代码保存为 '学号-姓名-物资配送.cpp'。2. 在 'input.txt' 中输入灾区数量和每个灾区的初始物资数量。3. 运行代码，程序将在 'output.txt' 中输出最小总代价。

总结：

通过动态规划算法，可以有效解决环形灾区物资配送的最小代价问题，为灾后物资调配提供决策支持。