有一轮子轴直径为50 mm无初速度地沿倾角θ=30°的轨道滚下5s内滚过距离s=3 m设滚子只滚动不滑动试求轮子对轮心的回转半径。

首先，根据无滑动条件，可以得到轮子的滚动速度等于轴的旋转速度乘以轮子半径，即$v=\omega r$。因此，我们需要求出轴的旋转速度$\omega$和轮子半径$r$。

根据运动学公式，轮子的滚动速度$v$可以表示为$v=s/t$，其中$s$为轮子滚过的距离，$t$为时间。代入数据得到$v=0.6$ m/s。

又因为轮子沿着倾斜角度为30°的轨道滚动，因此轮子的重力分解成两个分力：垂直于轨道的分力$F_n$和平行于轨道的分力$F_\parallel$。根据牛顿第二定律，可以得到$F_\parallel=ma$，其中$m$为轮子的质量，$a$为轮子的加速度。又因为轮子只有在垂直于轴的方向上才有加速度，因此$a=g\sin\theta$，其中$g$为重力加速度，$\theta$为倾斜角度。代入数据得到$F_\parallel=mg\sin\theta$。

另一方面，根据转动定理，可以得到$F_\parallel r=I\alpha$，其中$I$为轮子的转动惯量，$\alpha$为轮子的角加速度。因为轮子只有绕着轴转动，因此可以认为它是一个空心圆柱体，其转动惯量可以表示为$I=\frac{1}{2}mr^2$。代入数据得到$F_\parallel r=\frac{1}{2}mr^2\alpha$。

将上述两个式子联立，可以得到$\alpha=\frac{2mg\sin\theta}{mr}$。又因为$\alpha=\frac{d\omega}{dt}$，因此可以得到$\omega=\int\alpha dt=\frac{2mg\sin\theta}{m}\int\frac{dt}{r}=2g\sin\theta\frac{t}{r}$。代入数据得到$\omega=0.6$ rad/s。

最后，根据$v=\omega r$，可以得到$r=\frac{v}{\omega}=1$ m。因此，轮子对轮心的回转半径为1 m。