x的三次方减5x加6等于0在x等于6的泰勒展开

首先，我们需要求出函数$f(x)=x^3-5x+6$在$x=6$处的一阶、二阶和三阶导数:

$$f'(x)=3x^2-5$$ $$f''(x)=6x$$ $$f'''(x)=6$$

然后，我们可以使用泰勒展开公式来求$f(x)$在$x=6$的展开式:

$$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(6)}{n!}(x-6)^n$$

因为我们只需要展开到三次项，所以展开式为:

$$f(x)=f(6)+f'(6)(x-6)+\frac{f''(6)}{2}(x-6)^2+\frac{f'''(6)}{3!}(x-6)^3$$

将$f(6)$、$f'(6)$、$f''(6)$和$f'''(6)$代入上式，得到展开式为:

$$f(x)=54+43(x-6)+18(x-6)^2+2(x-6)^3$$

因此，函数$f(x)=x^3-5x+6$在$x=6$处的泰勒展开式为$54+43(x-6)+18(x-6)^2+2(x-6)^3$。