请问傅里叶变换怎么换?
傅里叶变换的公式为:
$$F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t} \mathrm{d}t$$
其中,$f(t)$为原函数,$F(\omega)$为傅里叶变换后的函数。
如果要对傅里叶变换进行换元,可以使用以下公式:
设$u=g(t)$,则$\mathrm{d}u=g'(t)\mathrm{d}t$,有
$$\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t} \mathrm{d}t=\int_{-\infty}^{\infty}f(g^{-1}(u))e^{-i\omega g^{-1}(u)} \frac{\mathrm{d}u}{g'(g^{-1}(u))}$$
其中,$g^{-1}(u)$表示$u$在函数$g$的反函数中的值。
需要注意的是,进行换元后,傅里叶变换的结果会发生变化。
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