基于正则化逻辑回归的飞机起落架质量判定

现有飞机制造厂需对一批起落架进行质量检查。制造厂对起落架进行过两个不同的性能测试：microchip_test_1、microchip_test_2，测试结果存储在文件'ex2data2.txt'中。本文将介绍如何通过正则化的逻辑回归模型，根据这两个测试数据来判断起落架的质量。

Python代码实现

以下是使用Python代码实现正则化逻辑回归模型进行起落架质量判定的步骤：

**1. 导入所需的库：**pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

**2. 加载数据集'ex2data2.txt'：**pythondata = np.loadtxt('ex2data2.txt', delimiter=',')X = data[:, :2]y = data[:, 2]

3. 特征映射：

为了引入多项式特征，使用PolynomialFeatures库将原始特征进行映射：pythonpoly = PolynomialFeatures(degree=6)X_poly = poly.fit_transform(X)

**4. 定义sigmoid函数和正则化的损失函数：**pythondef sigmoid(z): return 1 / (1 + np.exp(-z))

def cost_function_reg(theta, X, y, reg_param): m = len(y) h = sigmoid(X.dot(theta)) cost = (-1 / m) * (y.dot(np.log(h)) + (1 - y).dot(np.log(1 - h))) reg_term = (reg_param / (2 * m)) * np.sum(theta[1:]**2) return cost + reg_term

**5. 定义梯度下降函数：**pythondef gradient_descent_reg(theta, X, y, reg_param, learning_rate, num_iterations): m = len(y) history = []

for i in range(num_iterations):        h = sigmoid(X.dot(theta))        gradient = (1 / m) * (X.T.dot(h - y))        reg_term = (reg_param / m) * theta        reg_term[0] = 0  # 不对偏置项进行正则化        theta = theta - learning_rate * (gradient + reg_term)        cost = cost_function_reg(theta, X, y, reg_param)        history.append(cost)

return theta, history

**6. 初始化参数并运行梯度下降算法：**pythoninitial_theta = np.zeros(X_poly.shape[1])learning_rate = 1num_iterations = 800reg_param = 0.1

theta, history = gradient_descent_reg(initial_theta, X_poly, y, reg_param, learning_rate, num_iterations)

**7. 绘制数据样本图像及判定曲线：**python# 绘制数据样本plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap='RdYlBu')plt.xlabel('Microchip Test 1')plt.ylabel('Microchip Test 2')plt.title('Scatter plot of Microchip Test Results')plt.show()

生成坐标网格以绘制决策边界u = np.linspace(-1, 1.5, 50)v = np.linspace(-1, 1.5, 50)z = np.zeros((len(u), len(v)))

for i in range(len(u)): for j in range(len(v)): uv = poly.transform(np.array([[u[i], v[j]]])) z[i, j] = sigmoid(uv.dot(theta))

绘制判定曲线plt.contour(u, v, z.T, levels=[0.5], colors='g', linewidths=2)plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap='RdYlBu')plt.xlabel('Microchip Test 1')plt.ylabel('Microchip Test 2')plt.title('Decision Boundary')plt.show()

以上代码将绘制数据样本图像及判定曲线，其中数据样本图像根据测试结果进行着色，判定曲线是通过决策边界绘制的。

注意事项:

• 请确保数据文件'ex2data2.txt'与代码文件在同一目录中，并且数据格式按照指定的格式进行存储。* 可以根据实际情况调整模型参数，例如正则化参数、学习率和迭代次数等，以获得更好的模型性能。

通过以上步骤，即可利用正则化逻辑回归模型，根据飞机起落架的两个性能测试数据来判断其质量，并可视化结果。