翻译：Fast multipole algorithm FMA or its multilevel scheme MLFMA is an efficient accelerator for solving large dense matrix equations and has been recognized as one of top ten algorithms in science and

快速多极算法（FMA）或其多层次方案（MLFMA）是解决大型密集矩阵方程的高效加速器，并被认为是20世纪科学和工程领域中十大算法之一[1]。MLFMA的优雅之处在于通过迭代方法快速评估解决密集矩阵方程中的矩阵-向量乘法。此外，MLFMA除了近场相互作用元素外，不会显式存储矩阵元素，从而实现了无矩阵方案，大大降低了内存需求。矩阵-向量乘法是在迭代求解密集矩阵方程中限制速度的瓶颈，并需要O（N2）的计算成本，其中N是未知数的数量。MLFMA通过基于绿函数的加法定理，将表示源点和场点之间远距离相互作用的矩阵条目分解为辐射模式、转换器和接收模式，并通过这三个阶段执行矩阵-向量乘法。辐射模式、转换器和接收模式可以预先构建并以更少的内存存储。通过使用多层次树结构、翻译算子的对角化以及不同级别的波展开的插值或反插值，MLFMA可以将原始的O（N2）复杂度，无论是在CPU时间还是在内存使用方面，降低到O（Nlog N）复杂度。当N非常大时，这是计算成本的显著降低[2]。