满足Q等于Q平方的矩阵的特征值

满足Q等于Q平方的矩阵的特征值只能是0或1

证明：

假设矩阵 Q 满足 Q = Q^2，λ 是 Q 的一个特征值，v 是对应的特征向量。

根据特征值和特征向量的定义，我们有：

Qv = λv

将 Q = Q^2 代入上式，得到：

Qv = Q^2v = Q(Qv) = Q(λv) = λ(Qv)

因此：

Qv = λ(Qv)

移项可得：

λ(Qv - v) = 0

即：

(Q - I)v = 0

其中 I 是单位矩阵。

因此，特征值 λ 的可能取值是满足 (Q - I)v = 0 的值。

由于 Q = Q^2，所以：

Q - I = Q(Q - I) = Q^2 - Q = 0

因此，(Q - I)v = 0 对所有的 v 都成立。

综上所述，满足 Q = Q^2 的矩阵 Q 的特征值只能是 0 或 1。