MATLAB polyfit函数详解：Cobb-Douglas生产函数参数拟合及源代码

MATLAB polyfit函数详解：Cobb-Douglas生产函数参数拟合及源代码

本文将介绍如何使用MATLAB中的polyfit函数进行曲线拟合，并以Cobb-Douglas生产函数为例，演示如何估计参数。

Cobb-Douglas生产函数简介

Cobb-Douglas生产函数是一种经典的经济学模型，用于描述生产要素（如资本和劳动力）与产出之间的关系。其基本形式为：

Q = aK^αL^β

其中：

• Q表示产出* K表示资本投入* L表示劳动力投入* α和β分别表示资本和劳动力的产出弹性* a表示技术水平

使用polyfit函数进行参数估计

polyfit(x,y,n)函数可以拟合n次多项式。在本例中，我们将对Cobb-Douglas生产函数进行对数变换，将其转换为线性模型：

log(Q) = log(a) + αlog(K) + βlog(L)

然后可以使用polyfit函数拟合log(K.*L)和log(Q)之间的线性关系，进而估计参数α、β和a。

MATLAB源代码matlab% 数据t = [1900:1:1926, 1900:1:1926];Q = [1.05, 1.18, 1.29, 1.30, 1.30, 1.42, 1.50, 1.52, 1.46, 1.60, 1.69, 1.81, 1.93, 1.95, 2.01, 2.00, 2.09, 1.96, 2.20, 2.12, 2.16, 2.08, 2.24, 2.56, 2.34, 2.45, 2.58];K = [1.04, 1.06, 1.16, 1.22, 1.27, 1.37, 1.44, 1.53, 1.57, 2.05, 2.51, 2.63, 2.74, 2.82, 3.24, 3.24, 3.61, 4.10, 4.36, 4.77, 4.75, 4.54, 4.54, 4.58, 4.58, 4.58, 4.54];L = [1.05, 1.08, 1.18, 1.22, 1.17, 1.30, 1.39, 1.47, 1.31, 1.43, 1.58, 1.59, 1.66, 1.68, 1.65, 1.62, 1.86, 1.93, 1.96, 1.95, 1.90, 1.58, 1.67, 1.82, 1.60, 1.61, 1.64];

% 数据拟合coeff = polyfit(log(K.*L), log(Q), 1); % 最小二乘法拟合alpha = coeff(1);beta = 1 - alpha;a = exp(coeff(2));

% 输出结果disp('参数估计:');disp(['α = ', num2str(alpha)]);disp(['β = ', num2str(beta)]);disp(['a = ', num2str(a)]);

代码解释:

1. 首先，定义了数据向量t、Q、K和L，分别表示时间、产出、资本和劳动力。2. 使用polyfit(log(K.*L), log(Q), 1)拟合log(K.*L)和log(Q)之间的一阶多项式（即线性关系）。3. 从coeff中提取拟合系数，并根据Cobb-Douglas函数的对数变换形式计算参数α、β和a。4. 最后，使用disp函数输出估计的参数值。

通过运行以上代码，您可以得到Cobb-Douglas生产函数参数α、β和a的估计值。

总结:

本文介绍了如何使用MATLAB中的polyfit函数进行曲线拟合，并以Cobb-Douglas生产函数为例，演示了如何估计模型参数。polyfit函数功能强大，可以应用于各种曲线拟合问题。