循环冗余校验的检错能力如何？描述其检错能力并给出证明。

循环冗余校验（CRC）是一种常用的检错技术，常用于数据传输和存储过程中。其检错能力非常强大，能够检测出大部分单比特和多比特错误。

CRC的检错能力可以用其生成多项式的性质来证明。一个n位的CRC码可以看作是将一个n+k位的信息多项式除以一个k+1位的生成多项式所得到的余数。如果在传输过程中出现了1个或多个比特错误，那么接收方收到的CRC码与发送方发送的CRC码必然不同。接收方可以将接收到的n位CRC码与接收到的信息多项式进行同样的除法运算，如果余数不为0，则说明出现了比特错误。

如果出现了单比特错误（即只有1个比特错误），那么CRC码的检错能力为100%。这是因为任何单比特错误都会导致生成多项式与信息多项式的余数不同。

如果出现了多比特错误，那么CRC码的检错能力仍然非常高。其中一个主要原因是CRC码的生成多项式通常为不可约多项式，这意味着在除法运算中，错误的比特位不会被其他比特位纠正。此外，CRC码的多项式系数通常是随机选择的，这使得错误的比特位很难被多个比特位一起检测出来。

综上所述，CRC码的检错能力非常强大，能够检测出大部分单比特和多比特错误。