圆周角与等腰三角形-求解∠ABC的度数

如图，AB为圆O的直径，点C，D，E在圆O上，且AD = CD，∠LE = 70°，则∠ABC的度数为( )

A. 30° B. 40° C. 35° D. 50°

根据题意，AB为直径，所以∠ABC为直角。 又∠LE = 70°，所以∠ABE = 90° - ∠LE = 20°。 由三角形ABE的内角和为180°，可知∠BAE = 180° - ∠ABE - ∠ABC = 180° - 20° - 90° = 70°。 又AD = CD，所以三角形ACD为等腰三角形，所以∠ADC = ∠ACD = (180° - ∠CAD) / 2 = (180° - 70°) / 2 = 55°。 又∠CDA = ∠DAC = (180° - ∠ADC) / 2 = (180° - 55°) / 2 = 62.5°。 所以∠ABC = ∠ABE - ∠CDA = 20° - 62.5° = -42.5°。 由于角度不能为负数，所以∠ABC = 360° - 42.5° = 317.5°。

所以∠ABC的度数为317.5°。