MATLAB线性函数规划 实验指导书

实验目的：

通过本实验，学生应该能够：

1.了解线性规划的基本概念和方法；

2.掌握用MATLAB求解线性规划问题的方法；

3.了解MATLAB的线性规划工具箱的使用方法。

实验原理：

线性规划是一种数学优化方法，用于求解线性约束条件下的最优解问题。线性规划问题可以表示为：

$$\min_{x} : f(x) = c^T x$$

$$s.t. : Ax \leq b$$

其中，$x$为决策变量，$c$为目标函数系数，$A$为约束条件系数矩阵，$b$为约束条件右端向量。

MATLAB中可以使用线性规划工具箱中的linprog函数求解线性规划问题。linprog函数的调用格式为：

[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

其中，$x$为最优解向量，$fval$为最优解值，$exitflag$为求解状态，$output$为输出信息，$lambda$为拉格朗日乘子向量。

实验步骤：

1.打开MATLAB软件，新建一个M文件。

2.定义目标函数系数向量$c$，约束条件系数矩阵$A$和约束条件右端向量$b$。

3.调用linprog函数求解线性规划问题。

4.输出最优解向量$x$和最优解值$fval$。

5.根据需要输出其他信息，如求解状态$exitflag$和拉格朗日乘子向量$lambda$等。

实验要求：

1.使用MATLAB求解以下线性规划问题：

$$\min_{x} : f(x) = 2x_1 + 3x_2$$

$$s.t. : x_1 + x_2 \leq 4$$

$$x_1 - x_2 \leq 1$$

$$x_1 \geq 0, x_2 \geq 0$$

2.输出最优解向量$x$和最优解值$fval$。

3.输出求解状态$exitflag$和拉格朗日乘子向量$lambda$。

4.使用MATLAB的plot函数画出最优解在约束条件下的可行域和等高线图。

实验提示：

1.在定义约束条件系数矩阵$A$和约束条件右端向量$b$时，需要注意符号的转换。

2.在使用plot函数画图时，需要注意可行域和等高线图的绘制方法。

3.在使用linprog函数时，需要设置好输入参数的格式和取值范围。

4.在输出求解状态和拉格朗日乘子时，需要理解其含义和作用。