收敛数列一定有界吗？解答及证明

是的，收敛数列一定有界。

在数学中，收敛数列是指一个数列中的元素随着序号的增加而趋近于某个特定的极限值。如果一个数列收敛，那么它必定有界。

具体来说，如果数列 {a_n} 收敛于极限 L，那么存在一个正数 M，使得对于任意的正整数 n，都有 |a_n - L| ≤ M。

这表示数列中的元素与极限值之间的差的绝对值都不超过某个固定的正数 M。也就是说，数列中的元素都被一个以 M 为界的区间所包含，因此数列是有界的。

所以，收敛数列一定是有界的。