《竞赛数学教程》课程-多项式部分教案

一、教学目标

1.了解多项式的定义和基本性质。

2.掌握多项式的加、减、乘、除运算。

3.能够应用多项式解决实际问题。

二、教学重点

1.多项式的定义和基本性质。

2.多项式的加、减、乘、除运算。

三、教学难点

1.多项式的除法运算。

2.应用多项式解决实际问题。

四、教学方法

1.讲解法。

2.举例法。

3.练习法。

五、教学过程

1.引入

通过举例让学生了解多项式的概念，如：$f(x)=x^2+2x+1$。

2.概念讲解

多项式的定义、次数、系数、项、单项式、多项式的加、减、乘、除运算、余式定理等。

3.练习

(1)将多项式$f(x)=3x^3+2x^2-5x+1$和$g(x)=x^2+x-1$相加。

(2)将多项式$f(x)=2x^3+3x^2-4x+1$和$g(x)=x^2+1$相减。

(3)将多项式$f(x)=x^3+2x^2+x-1$和$g(x)=x^2-1$相乘。

(4)将多项式$f(x)=x^3+2x^2+x-1$除以$g(x)=x-1$。

4.实际应用

通过实际问题让学生应用多项式解决问题，如：

(1)某公司的销售额，第一年为100万元，每年增长20%，问第五年的销售额是多少？

(2)某地区的人口数量，第一年为100万人，每年增长5%，问第十年的人口数量是多少？

六、课堂小结

通过本节课的学习，我们了解了多项式的定义和基本性质，掌握了多项式的加、减、乘、除运算，并能够应用多项式解决实际问题。

七、作业

1.完成课堂练习题。

2.自己设计一个实际问题，应用多项式解决。