e^x - 1 与 -x/1 的等阶无穷小量证明

要证明 e^x - 1 与 -x/1 是等阶无穷小量，我们可以使用极限的定义进行推导。

首先，我们来计算以下极限： lim(x→0) (e^x - 1) / (-x/1)

我们可以使用洛必达法则（L'Hôpital's Rule）来计算这个极限。对该极限应用洛必达法则，可以得到： lim(x→0) (e^x - 1) / (-x/1) = lim(x→0) (d/dx(e^x - 1)) / (d/dx(-x/1)) = lim(x→0) (e^x) / (-1/1) = lim(x→0) (-e^x) = -e^0 = -1

因此，我们得到了极限 lim(x→0) (e^x - 1) / (-x/1) 的结果为 -1。这意味着 e^x - 1 与 -x/1 是等阶无穷小量，因为它们的极限相等。

简而言之，证明了 e^x - 1 与 -x/1 是等阶无穷小量的关键在于计算它们的极限，并发现它们的极限相等。