请给我一道数学分析的题目和答案

题目：证明函数$f(x)=\frac{\sin x}{x}$在$x=0$处连续。

答案：由于$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，即$f(0)=1$，所以只需证明$\lim_{x\to 0}f(x)=1$。

对于任意$\epsilon>0$，取$\delta=\epsilon$，则当$0<|x-0|<\delta$时，有 $$ |f(x)-f(0)|=\left|\frac{\sin x}{x}-1\right|=\frac{|\sin x-x|}{|x|}\leq \frac{|x|}{|x|}=1<\epsilon $$ 因此，$\lim_{x\to 0}f(x)=1$，即$f(x)$在$x=0$处连续。