椭圆的焦点三角形问题

椭圆的焦点三角形问题是指，在一个椭圆内，取三个点，使得这三个点到椭圆的两个焦点的距离之和相等。这三个点构成的三角形被称为焦点三角形。

解法：

设椭圆的两个焦点分别为F1和F2，取椭圆上的三个点A、B、C，使得AF1+BF1=AF2+CF2=BF2+CF2。

以F1为圆心，以AF1为半径作圆，记圆上与椭圆交点为D和E；以F2为圆心，以AF2为半径作圆，记圆上与椭圆交点为G和H。连接DE和GH，可以证明它们相交于椭圆的另外一个焦点。设这个焦点为F3。

连接AF3、BF3、CF3，即可得到焦点三角形。