Python 实现 Cronbach's Alpha 系数：衡量问卷内部一致性

Cronbach's Alpha 系数是衡量一个量表或问卷的内部一致性的统计指标。以下是一个 Python 实现的 Cronbach's Alpha 系数的代码示例：

import numpy as np

def cronbach_alpha(data):
    # 计算数据的行数和列数
    n, k = data.shape
    
    # 计算每个题目的总和
    sum_scores = np.sum(data, axis=0)
    
    # 计算数据的总和
    total_sum = np.sum(data)
    
    # 计算每个样本的分数总和
    sum_individual_scores = np.sum(data, axis=1)
    
    # 计算分子部分（每个题目的方差的总和）
    numerator = n * np.sum(sum_scores ** 2) - total_sum ** 2
    
    # 计算分母部分（每个样本的分数总和的方差）
    denominator = n * np.sum(sum_individual_scores ** 2) - total_sum ** 2
    
    # 计算 Cronbach's Alpha 系数
    cronbach_alpha = (k / (k - 1)) * (1 - (numerator / denominator))
    
    return cronbach_alpha

使用示例：

# 创建一个包含样本数据的 numpy 数组
data = np.array([[1, 2, 3, 4, 5],
                 [2, 3, 4, 5, 6],
                 [3, 4, 5, 6, 7]])

# 计算 Cronbach's Alpha 系数
alpha = cronbach_alpha(data)

print('Cronbach's Alpha 系数:', alpha)

这个代码示例假设数据存储在一个 numpy 数组中，其中每一行表示一个样本，每一列表示一个题目的得分。代码计算了每个题目的得分总和、数据的总和、每个样本的得分总和，然后使用这些值计算 Cronbach's Alpha 系数。