1求抛物线y=x²与直线x-y-2=0之间的最短距离。

首先，将直线x-y-2=0表示为y=x-2，然后将其代入抛物线方程y=x²中，得到一个关于x的二次函数：f(x)=x²-(x-2)=x²-x+2。

最短距离出现在抛物线和直线的交点处，因此需要求出它们的交点。将y=x-2代入抛物线方程中，得到x²-x+2=x，化简得到x²-2x+2=0，解得x=1±√3。

将x=1+√3代入y=x-2中，得到y=-1-√3，将x=1-√3代入y=x-2中，得到y=-1+√3。

因此，抛物线y=x²和直线x-y-2=0之间的最短距离为两个交点的距离，即√((1+√3)-(1-√3))²+((-1-√3)-(-1+√3))²=2√3-2。