谓词逻辑：辖域、约束变元与自由变元解析 - 以 xy(P(x,y)Q(y,z))xR(x,y) 为例

剖析谓词公式：以 xy(P(x,y)Q(y,z))xR(x,y) 为例

在学习谓词逻辑的过程中，理解指导变元、量词辖域、约束变元以及自由变元至关重要。这篇文章将以谓词公式 xy(P(x,y)Q(y,z))xR(x,y) 为例，详细解释这些概念。

1. 指导变元:

在谓词公式中出现的所有变元，都被称为指导变元。

在此例中，指导变元为： x, y, z。

2. 量词的辖域:

量词的辖域是指受该量词约束的公式部分。

在此例中：

• x 的辖域为 (P(x,y)Q(y,z))
• y 的辖域为 (P(x,y)Q(y,z))
• x 的辖域为 R(x,y)

3. 约束变元:

若一个变元出现在某个量词的辖域内，并且该变元与该量词所带的变元相同，则称该变元为约束变元。

在此例中：

• x(P(x,y)Q(y,z)) 中的 x 是约束变元。
• y(P(x,y)Q(y,z)) 中的 y 是约束变元。
• xR(x,y) 中的 x 是约束变元。

4. 自由变元:

若一个变元不是约束变元，则称该变元为自由变元。

在此例中：

• Q(y,z) 中的 z 是自由变元。
• R(x,y) 和 Q(y,z) 中的 y 是自由变元。

通过以上分析，我们可以清晰地理解谓词公式 xy(P(x,y)Q(y,z))xR(x,y) 中的各个组成部分以及它们之间的关系。这对于我们学习和理解更复杂的谓词逻辑公式将大有裨益。