数列求解:∆(∆A)项为1,求a1
根据题目给出的条件,我们可以得到一些信息。
首先,∆(∆A)的每一项都是1,这意味着∆A是一个等差数列,公差为1。
其次,a19 = a94 = 0,也就是说∆A的第19项和第94项都是0,由等差数列的性质可知,∆A的第19项和第94项之间的项数为75。
因此,我们可以根据等差数列的性质得到:
a20 - a19 = 1 a21 - a20 = 1 ... a93 - a92 = 1 a94 - a93 = 1
可以发现,这是一个连续的等差数列,共有75项。首项为1,末项为1 + (75 - 1) = 75
因此,∆A的第18项为a19 - a18 = 0 - 1 = -1 ∆A的第93项为a94 - a93 = 0 - 1 = -1
同样地,根据等差数列的性质,我们可以得到∆A的第18项到第93项之间共有75项,公差为-1。
因此,∆A的第19项为-1 + (-1) = -2,∆A的第20项为-1 + (-2) = -3,依此类推。
所以,∆A的第20项为-3,∆A的第21项为-4,...,∆A的第92项为-75。
现在我们来计算A的前面几项。根据∆A的定义,我们可以得到:
a2 - a1 = ∆A的第1项 = 1 a3 - a2 = ∆A的第2项 = 2 a4 - a3 = ∆A的第3项 = 3 ... a18 - a17 = ∆A的第17项 = 17 a19 - a18 = ∆A的第18项 = -1
由此可得:
a2 = a1 + 1 a3 = a2 + 2 = a1 + 1 + 2 = a1 + 3 a4 = a3 + 3 = a1 + 3 + 3 = a1 + 6 ... a18 = a1 + 1 + 2 + ... + 17 = a1 + (1 + 2 + ... + 17) = a1 + 153 a19 = a18 - 1 = a1 + 153 - 1 = a1 + 152
根据题目给出的条件,a19 = 0,代入上面的等式可得:
a1 + 152 = 0 a1 = -152
所以,a1 = -152。

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