Matlab雅可比迭代法解线性方程组：代码示例及收敛性判定

以下是一个先判定雅可比迭代法是否收敛，如果收敛则使用雅可比迭代法解线性方程组的MATLAB代码示例：

function [x, iter] = jacobiSolver(A, b, maxIter, tolerance)
    n = length(b);
    x = zeros(n, 1);
    x_prev = x;
    
    % 判断雅可比迭代法是否收敛
    if ~jacobiConvergence(A)
        error('Jacobi iteration method does not converge.');
    end
    
    for iter = 1:maxIter
        for i = 1:n
            sigma = 0;
            for j = 1:n
                if j ~= i
                    sigma = sigma + A(i, j) * x_prev(j);
                end
            end
            x(i) = (b(i) - sigma) / A(i, i);
        end
        
        if norm(x - x_prev) < tolerance
            break;
        end
        
        x_prev = x;
    end
end

function isConvergent = jacobiConvergence(A)
    n = size(A, 1);
    isConvergent = true;
    
    for i = 1:n
        diagonalElement = abs(A(i, i));
        nonDiagonalSum = sum(abs(A(i, :))) - diagonalElement;
        if diagonalElement <= nonDiagonalSum
            isConvergent = false;
            break;
        end
    end
end

使用示例：

A = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 4];
b = [1; 1; 1];
maxIter = 100;
tollerance = 1e-6;

[x, iter] = jacobiSolver(A, b, maxIter, tolerance);

disp('Solution:');
disp(x);
disp('Number of iterations:');
disp(iter);

在这个示例中，我们首先定义了一个名为jacobiSolver的函数，它接受矩阵A、右侧常数向量b、最大迭代次数maxIter和容差tolerance作为输入。该函数先调用jacobiConvergence函数判断雅可比迭代法是否收敛，如果收敛则执行雅可比迭代求解线性方程组的步骤，然后返回解向量x以及迭代次数iter。

同时，我们仍然使用前面提供的jacobiConvergence函数来判断雅可比迭代法的收敛性。

最后，在示例中我们使用一个简单的矩阵A和右侧常数向量b调用jacobiSolver函数，并打印出解和迭代次数。

请注意，在实际应用中，可能需要根据具体情况修改容差和最大迭代次数的取值。