有一只聪明的兔子看见一排有糖果的玻璃柜子它可以透过玻璃窗看到里面糖果数量但是这一排柜子有一个装置当一个柜子被打开的时候它隔壁的1个或两个柜子就不能被打开了。请你帮兔子设计一种方案让它可以在一排柜子中拿到最多的糖果。请列出推理过程

首先，我们可以将每个柜子的糖果数量列成一个表格，如下所示：

| 柜子编号 | 糖果数量 | | -------- | -------- | | 1 | 5 | | 2 | 1 | | 3 | 7 | | 4 | 9 | | 5 | 3 |

我们可以考虑使用动态规划的方法来解决这个问题。设 $f_i$ 表示在前 $i$ 个柜子中拿到最多的糖果数量，那么对于第 $i$ 个柜子，它有两种情况：

1. 不拿第 $i$ 个柜子的糖果，那么最多可以拿到前 $i-1$ 个柜子中的最多糖果数量，即 $f_{i-1}$。
2. 拿第 $i$ 个柜子的糖果，那么不能拿第 $i-1$ 个柜子的糖果，最多可以拿到前 $i-2$ 个柜子中的最多糖果数量加上第 $i$ 个柜子的糖果数量，即 $f_{i-2}+a_i$。

因此，可以得到状态转移方程：

$$f_i=\max(f_{i-1},f_{i-2}+a_i)$$

其中 $a_i$ 表示第 $i$ 个柜子中的糖果数量。

最终的答案即为 $f_5$，即在前 5 个柜子中拿到最多的糖果数量。

我们可以使用一个数组来保存 $f_i$ 的值，然后从小到大依次计算得到最终的答案。具体实现可以参考以下 Python 代码：

a = [5, 1, 7, 9, 3]   # 每个柜子中的糖果数量
n = len(a)            # 柜子数量
f = [0] * (n + 1)     # 初始化 f 数组

# 计算 f 数组
f[1] = a[0]
for i in range(2, n + 1):
    f[i] = max(f[i - 1], f[i - 2] + a[i - 1])

# 输出最终答案
print(f[n])