出一道很难的奥数题

以下是一道较难的奥数题：

在数轴上，设 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 为 $n$ 个不同的实数，且对于任意 $1 \le i < j < k \le n$，都有 $\dfrac{1}{a_i-a_j}+\dfrac{1}{a_j-a_k}+\dfrac{1}{a_k-a_i}=0$。证明：$n=3$。

（注：这是2003年IMO第6题）