二阶等差数列通项公式

二阶等差数列是指公差为常数的等差数列，每一项与前一项的差值都相等。通项公式是用来求解数列中任何一项的公式，它可以表示为：

an = a1 + (n-1)d + (n-1)(n-2)/2 * c

其中，an表示数列中第n项，a1表示数列中第一项，d表示数列的公差，c表示数列的二阶公差。

这个公式的推导可以用数学归纳法来证明。首先，当n=1时，an=a1，显然成立。假设当n=k时，公式成立，即：

ak = a1 + (k-1)d + (k-1)(k-2)/2 * c

那么当n=k+1时，根据等差数列的性质可知：

ak+1 = ak + d + (k-1)c

带入假设得到：

ak+1 = a1 + (k-1)d + (k-1)(k-2)/2 * c + d + (k-1)c

化简可得：

ak+1 = a1 + kd + k(k-1)/2 * c

这与要证明的公式相同，所以公式成立。

需要注意的是，当二阶公差c=0时，该公式退化为一阶等差数列的通项公式。此时，公式为：

an = a1 + (n-1)d

二阶等差数列通项公式是数列学中的重要内容，对于求解数列中任意一项具有重要意义。