图灵机实现2的指数运算2^n (n≥0)

TM 设计思想：设计一个图灵机，该图灵机的输入为一个二进制数n，输出为2的指数运算结果2^n。

TM 定义： Q: 状态集合，包含以下状态：

Σ: 输入字符集合，包含数字0和1

Γ: 磁带字符集合，包含数字0、1和空格

δ: 状态转移函数

δ(q0, 0) = (q1, 0, R) // 读取输入
δ(q0, 1) = (q1, 1, R)
δ(q1, 0) = (q2, 0, R) // 进行指数运算
δ(q1, 1) = (q2, 1, R)
δ(q2, 0) = (q2, 0, R) // 将输入数字翻倍
δ(q2, 1) = (q2, 1, R)
δ(q2, ' ') = (q3, 1, L) // 指数运算完成，输出结果
δ(q3, 0) = (q3, 0, L) // 输出结果
δ(q3, 1) = (q3, 1, L)
δ(q3, ' ') = (q4, ' ', R) // 停机

q0: 初始状态

F: 接受状态集合，包含q4

实例的识别过程：假设输入为二进制数10，则图灵机的磁带上的字符为'10 '，其中空格表示磁带的空白部分。

初始状态：q0 磁带状态：'10 ' 下一状态：q1 磁带状态：'10 ' 读取完输入，进入下一状态。

下一状态：q2 磁带状态：'10 ' 将输入数字翻倍，得到'100 '

下一状态：q2 磁带状态：'100 ' 将输入数字翻倍，得到'1000 '

下一状态：q2 磁带状态：'1000 ' 将输入数字翻倍，得到'10000 '

下一状态：q2 磁带状态：'10000 ' 将输入数字翻倍，得到'100000 '

下一状态：q2 磁带状态：'100000 ' 将输入数字翻倍，得到'1000000 '

下一状态：q3 磁带状态：'1000000 ' 输出结果为'1'。

下一状态：q3 磁带状态：'100000 ' 输出结果为'10'。

下一状态：q3 磁带状态：'10000 ' 输出结果为'100'。

下一状态：q3 磁带状态：'1000 ' 输出结果为'1000'。

下一状态：q3 磁带状态：'100 ' 输出结果为'10000'。

下一状态：q3 磁带状态：'10 ' 输出结果为'100000'。

下一状态：q4 磁带状态：'10 ' 停机，输出结果为'100000'。