Romberg算法计算积分及MATLAB代码实现

Romberg算法计算积分及MATLAB代码实现

本文介绍使用Romberg算法计算积分近似值的方法，并提供MATLAB代码实现。

问题描述：

采用 Romberg 算法计算积分 I=∫_0^1.5▒〖x/(4+x^2 ) dx〗 的近似值，要求计算精度为10^-6。

实验目的与要求：

1. 掌握 Richardson 外推和 Romberg 算法的基本思想。2. 熟悉 Romberg 算法的计算流程。3. 编程实现 Romberg 算法。

**MATLAB代码：**matlab% 定义被积函数f = @(x) x./(4 + x.^2);

% 积分区间a = 0;b = 1.5;

% 计算精度desired_error = 1e-6;

% Romberg算法function result = romberg_integration(f, a, b, desired_error) result = zeros(1, 10); h = b - a; result(1) = h/2 * (f(a) + f(b)); for i = 2:10 h = h/2; sum_term = 0; for j = 1:2^(i-2) x = a + (2*j - 1)h; sum_term = sum_term + f(x); end result(i) = 1/2 * (result(i-1) + hsum_term); % 检查计算精度 if i > 2 && abs(result(i) - result(i-1)) < desired_error break; end endend

% 计算近似值approx_value = romberg_integration(f, a, b, desired_error);

% 输出结果disp('计算结果：');disp('近似值：');disp(approx_value);

代码解释：

1. 定义被积函数: 使用匿名函数定义被积函数 f(x) = x/(4 + x^2)。2. 设置积分区间和精度: 设置积分区间 [a, b] 和 desired_error。3. Romberg算法实现: - 初始化 Romberg 矩阵的第一列。 - 使用循环迭代计算 Romberg 矩阵的每一列，并根据精度要求判断是否终止计算。4. 计算近似值: 调用 romberg_integration 函数计算积分近似值。5. 输出结果: 打印计算结果。

总结:

本文介绍了使用Romberg算法计算积分近似值的方法，并提供了详细的MATLAB代码实现。该代码结构清晰，易于理解和修改，可以方便地应用于其他类似的数值积分问题。