Python动态规划解决货车最小过路费问题

问题描述：

一辆货车需要从A地出发到达B地，中间会经过一系列城市。如果需要入城补给，则需要缴纳一定的过路费。现给出中间城市的过路费数组toll，toll[i]表示第i个城市（不包含起点和终点城市）的过路费。求最少支付的过路费总额。

注意：

货车可以跳过某些城市不进城，但是不能连续跳过两个城市。2. 出发和到达城市都不需要计算过路费。

解题思路：

这个问题可以使用动态规划来解决。

状态定义：

dp[i]表示到达第i个城市时的最小过路费总额。

状态转移方程：

dp[i] = min(dp[i-1] + toll[i-1], dp[i-2] + toll[i-2])

其中，

dp[i-1] + toll[i-1]表示选择进入第i个城市的情况，需要加上当前城市的过路费。* dp[i-2] + toll[i-2]表示选择跳过第i个城市的情况，需要加上前一个城市的过路费。

初始状态：

dp[0] = 0（起点城市）

dp[1] = 0（第一个城市）

最终结果：

dp[n]即为到达终点城市时的最小过路费总额。

**Python代码实现：**pythondef min_toll(toll): n = len(toll) if n <= 1: return 0 dp = [0] * (n + 1) for i in range(2, n+1): dp[i] = min(dp[i-1] + toll[i-1], dp[i-2] + toll[i-2]) return dp[n]

示例输入toll = [3, 2, 5, 4, 1]

计算最小过路费总额min_cost = min_toll(toll)print('最小过路费总额为：', min_cost)

**注意：**上述代码中的过路费数组 toll 只包含中间城市的过路费，不包含起点和终点城市的过路费。如需包含起点和终点城市的过路费，可以在计算过路费总额时添加起点和终点城市的过路费。