三角形与光线相交检测：计算参数 tnear, u, v

本文介绍如何判断光线是否与三角形相交，并解释参数 tnear, u, v 的求解过程。

首先，我们需要计算三角形两条边 E1 和 E2，以及光线起点到三角形顶点 v0 的向量 S。

Vector3f E1 = v1-v0, E2 = v2-v0, S = orig-v0;

然后，我们需要计算 dir 和 E2 的叉积 S1，以及 S 和 E1 的叉积 S2。

Vector3f S1 = crossProduct(dir,E2), S2 = crossProduct(S,E1);

接着，我们需要判断 S1 和 E1 的点积是否小于等于 0，如果小于等于 0，则光线与三角形不相交，返回 false。

if (dotProduct(S1,E1)<=0) return false;

接下来，我们需要计算参数 tnear, u, v。

tnear 表示从光线起点到三角形的最近交点距离，它可以通过计算 S2 和 E2 与 S1 和 E1 的点积得到。

tnear = dotProduct(S2,E2)/dotProduct(S1,E1);

u 和 v 是三角形内的两个参数，它们的值分别表示光线起点到交点沿 E1 和 E2 方向的距离与 E1 和 E2 的长度之比。它们的计算分别通过计算 S1 和 S2 与 E1 的点积和 S2 与光线方向 dir 的点积得到。

u = dotProduct(S1,S)/dotProduct(S1,E1);
v = dotProduct(S2,dir)/dotProduct(S1,E1);

最后，我们需要判断 tnear 是否大于等于 0，以及 u 和 v 是否都在 0 到 1 之间，且 (1-u-v) 是否也在 0 到 1 之间。如果满足所有条件，则表示光线与三角形相交，返回 true，否则返回 false。

if(tnear>=0 && u>=0 && v>=0 && (1-u-v)>=0) 
return true;
return false;

在计算 u 和 v 时，需要使用到向量的叉积和点积等运算。

总结

本文介绍了判断光线是否与三角形相交的方法，并解释了参数 tnear, u, v 的求解过程。在实际应用中，我们可以根据需要对代码进行修改和优化。