arctanx 导数图像详解：抛物线形态与函数增长趋势

图1：

arctanx 的导数图像是一条抛物线，它从 x 轴的原点开始，然后向右上方弯曲，然后又向右下方延伸，最后回到 x 轴。从 x 轴的原点开始，抛物线的斜率（即导数）是 1，然后慢慢增加，最后在 x 轴上的极限点（x=1 或 x=-1）达到无穷大。这表明 arctanx 的导数是一个逐渐增加的函数，当 x 越来越大时，它的导数也越来越大，直到接近无穷大时终止。

从数学的角度来看，arctanx 的导数是一个'反正切函数'，它的表达式为：f'(x)=1/1+x^2。在 0 点处，它的导数为 1，随着 x 值的增加，它的导数也会随之增加，直到接近无穷大时终止。

因此，从图 1 可以看出，arctanx 的导数是一条抛物线，从 x 轴的原点开始，慢慢向右上方弯曲，然后又向右下方延伸，最后回到 x 轴，其导数从 x=0 处开始为 1，然后逐渐增加，最后在 x=1 或 x=-1 处达到无穷大。