一阶线性非齐次微分方程 dy/dx + py + q = 0 的解法

这是一条一阶线性非齐次微分方程，可以通过变换的方式来求解。

将方程改写为：

dy/dx = -py - q

对于这种形式的方程，我们可以采用常数变易法来求解，即假设y的解为：

y = u(x) * e^(-∫pdx)

其中，e^(-∫pdx)是一个常数，u(x)是待求函数。

对上式两边求导，得到：

dy/dx = u'(x) * e^(-∫pdx) - u(x) * p * e^(-∫pdx)

将上式带入原方程中，可得：

u'(x) * e^(-∫pdx) - u(x) * p * e^(-∫pdx) + p * u(x) * e^(-∫pdx) + q = 0

化简后得到：

u'(x) * e^(-∫pdx) = -q * e^(-∫pdx)

将上式两边积分，可得：

u(x) = -∫q * e^∫pdx dx + C

其中，C是一个常数。

将u(x)的表达式代入y = u(x) * e^(-∫pdx)，即可得到原方程的通解：

y = e^(-∫pdx) * (-∫q * e^∫pdx dx + C)

其中，C是任意常数。