形状检索算法：不变矩方法详解及公式

形状的不变矩阵法是一种基于形状特征的图像检索方法。其公式如下：

形状中心坐标：

Cx = M10 / M00

Cy = M01 / M00

其中，M10、M01、M00为图像的一阶矩和零阶矩，分别表示图像在x、y方向上的像素值之和和图像的像素总数。

形状的归一化中心矩：

u20 = M20 / M00 - Cx^2

u11 = M11 / M00 - Cx * Cy

u02 = M02 / M00 - Cy^2

形状的不变矩：

phi1 = u20 + u02

phi2 = (u20 - u02)^2 + 4 * u11^2

phi3 = (u30 - 3 * Cx * u20) * (u30 - 3 * Cx * u20) + (3 * Cy * u12 - u03) * (3 * Cy * u12 - u03)

phi4 = (u30 + u12)^2 + (u21 + u03)^2

phi5 = (u30 - 3 * Cx * u20) * (u30 + u20) * ((u30 + u20)^2 - 3 * (u21 + u03)^2) + (3 * Cy * u12 - u03) * (u21 + u03) * (3 * (u30 + u20)^2 - (u21 + u03)^2)

其中，u20、u11、u02为归一化中心矩，u30、u21、u12、u03为归一化中心矩的高阶矩。phi1、phi2、phi3、phi4、phi5为形状的不变矩，可以用于形状特征的匹配和检索。