y=cos(4-3x) 和 y=ln(sinx)² 的导数求解

y=cos(4-3x) 的导数

求导过程：

使用链式法则，先对括号内的函数求导，即： f(x) = 4 - 3x f'(x) = -3

然后对外层函数（cos）求导，应用反函数的导数公式： g(x) = cos(x) g'(x) = -sin(x)

将两个导数相乘，得到： y' = g'(f(x)) * f'(x) = -sin(4 - 3x) * (-3) = 3sin(4 - 3x)

因此，y=cos(4-3x) 的导数为 3sin(4 - 3x)。

y=ln(sinx)² 的导数

求导过程：

使用链式法则，先对括号内的函数求导，即： f(x) = sinx f'(x) = cosx/sinx

然后对外层函数（ln）求导，应用反函数的导数公式： g(x) = ln(x) g'(x) = 1/x

将两个导数相乘，得到： y' = g'(f(x)) * f'(x) = 1/sin²(x) * cosx/sinx = 2cosx/2sinx * 1/2sinx = 2ln(sinx) * (cosx/sinx)

因此，y=ln(sinx)² 的导数为 2ln(sinx) * (cosx/sinx)。